Normal probability

Distribusi Normal

·         Merupakan salah satu jenis distribusi kontinyu. Berbeda dengan Distribusi diskret seperti distribusi binomial, poisson, hypergeometrik.

·         Distribusi normal mempunyai kurva yang disebut kurva bell-shaped (bentuk bel)

·         Karakteristik distribusi normal

o   Kurvanya berbentuk bell-shaped simetris

o   Titik puncak dari kurva tersebut adalah µ (rata-rata)

o   Titik balik adalah σ(standar deviasi) yang akan membuat kurva dar terbuka ke atas menjadi terbuka ke bawah

o   Ekor kurva tidak akan menyentuh sumbu X(positive atau negative)

o   Luas seluruh area dibawah kurva = 1

·         Persamaan kurva

·         Luas area dibawah kurva dihitung dengan rumus:

      Namun, dapat dihitung dengan cara lain yaitu dengan menghitung variabel peubah normal (Z) dengan rumus:

 Dengan, Z=variabel peubah normal

              X= nilai yang ingin dicari

 µ= rata-rata         

  σ= standar deviasi

Setelah mengetahui nilai Z, maka luas area dibawah kurva dapat dihitung dengan melihat tabel.

·         Luas area dibawah kurva juga dapat dihitung dengan menggunakan Ms. Excel. Berikut merupakan formula-formula yang digunakan :

o   =NORMDIST(X;MEAN;STANDR_DEV;CUMULATIVE)

§  Bila diketahui X, µ, σ

o   =NORMSDIST(Z)

§  Bila diketahui Z

o   =NORMINV(PROBABILITY;MEAN;STANDAR_DEV)

§  Menghitung nilai invers dari distribusi kumulatif normal

§  Formula ini mencari nilai X setelah diketahui probability, µ, σ

o   =NORMSINV(PROBABILITY)

§  Menghitung invers dari distribusi kumulatif normal

§  Formula ini mencari nilai invers jika diketahui probability, biasanya untuk mencari nilai Z

·         Pendekatan normal terhadap binomial

o   Pada distribusi binomial lalu, bila n kecil maka dapat dihitung. Akan tetapi bila nilai n terlalu besar seperti, n=60, maka dalam penghitungannya memakan waktu yang cukup banyak. Maka dari itu dapat digunakan pendekatan normal terhadap binomial.

o   Kapan distribusi normal digunakan?

§  Yaitu pada saat nilai np dan n(1-p) paling tidak sama dengan 5 dan masih memiliki syarat distribusi binomial.

o   Nilai Z untuk distribusi binomial adalah

Dengan,  X = distribusi acak binomial

µ = np                   

σ = Σnpq              

·         Contoh soal (menggunakan ms Excel)

o   Returning to the distribution of weekly incomes(µ =$1000, σ = $100), what is the area under the normal curve between $840 and $1200?

o   Jawab :

*masih kurang lengkap pada gambar :D